1. Методом Крылова развернуть характеристический определитель матрицы А=
. Исходную систему линейных уравнений решить методом Жордана-Гаусса.
Решение. Метод Крылова основан на свойстве квадратной матрицы обращать в нуль свой характеристический многочлен.
Согласно теореме Гамильтона-Кали, всякая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена и, следовательно, обращает его в нуль.
Пусть
– (1)
характеристический многочлен.
Возможно вы искали - Реферат: Лабораторные работы по Основам теории систем
Заменяя в выражении (1) величину 
на 
, получим
. (2)
Возьмем произвольный ненулевой вектор
. (3)
Умножим обе части выражения (2) на 
:
(4)
Положим
Похожий материал - Реферат: Лейбниц
, (5)
т.е.
(6)
Учитывая (5), выражение (4) запишем в виде
, (7)
Очень интересно - Реферат: Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр
или в виде
Решаем систему (7). Если эта система имеет единственное решение, то ее корни 
являются коэффициентами характеристического многочлена (1).
Если известны коэффициенты и корни 
характеристического многочлена, то метод Крылова дает возможность найти соответствующие собственные векторы по следующей формуле:
(8)
Вам будет интересно - Шпаргалка: Лекции переходящие в шпоры Алгебра и геометрия
Здесь 
– векторы, использованные при нахождении коэффициентов методом Крылова, а коэффициенты 
определяются по схеме Горнера
(9)
Используя все выше сказанное, развернем характеристический определитель матрицы А=
методом Крылова.
Выберем в качестве начального следующий вектор:
, 
Похожий материал - Реферат: Лекции по Линейной алгебре
Вычислим
Составим матричное уравнение
, или 