Определители впервые были введены для решения системы уравнений первой степени. В 1750 году швейцарский математик Г. Крамер дал общие формулы, выражающие неизвестные через Определители , составленные из коэффициентов системы. Примерно через сто лет теория определителей, выйдя далеко за пределы алгебры, стала применяться во всех математических науках.
В настоящем реферате рассмотрены определители второго и третьего порядка, приведены примеры решения систем уравнений методом определителей
Определители второго порядка.
Рассмотрим систему уравнений:
a1x + b1y = с1
a2x + b2y = с2
Возможно вы искали - Доклад: О необычности путей развития математики
Данную систему можно решить традиционными методами - подстановки и сложения уравнений. Однако, в ряде случаев оказывается легче применить определители
Представим систему в виде квадратной матрицы:
| a1 b1 |
А = | |
| a2b2 | .
Похожий материал - Реферат: Математики эпохи Возрождения
число а1b1– а2b2 называют определителем системы и обозначаютdetA или D
| a1 b1 | | a1 b1 |
Dx = | | , Dy = | |
| a2 b2 | | a2 b2 |
Определитель Dx получается из D заменой элементов первого столбца свободными членами системы; аналогично Dy.
Очень интересно - Статья: К решению теоремы Ферма
Возможны три случая:
Случай 1: определитель системы не равен нулю: D ¹ 0. Тогда система имеет единственное решение: x = Dx/D , y= Dy/D.
Случай 2: определитель системы равен нулю: D = 0 (т.е. коэффициенты при неизвестных пропорциональны). Пусть при этом один из определителей Dx, Dy не равен нулю (т.е. свободные члены не пропорциональны коэффициентам при неизвестных). В этом случае системы не имеет решений.
Случай 3: D = 0, D x = 0, D y = 0 (т.е. коэффициенты и свободные члены пропорциональны). Тогда одно из уравнений есть следствие другого: система сводится к одному уравнению с двумя неизвестными и имеет бесчисленное множество решений.
Рассмотрим несколько примеров решения систем двух уравнений с двумя неизвестными методом определителей.
Вам будет интересно - Реферат: Алгебра логики
Пример 1. Решить систему уравнений:
2x + 3y = 8
7x - 5y = -3
| 2 3 | | 8 3| | 2 8 |
D= | | = -31 Dx = | | = -31 Dy = | | = - 62
Похожий материал - Реферат: Условия образования шаровой молнии
| 7 -5 | | -3 -5| | 7 -3 |
Система имеет единственное решение.
х = Dx/D =1 y = Dy/D = 2
Пример 2. Решить систему уравнений: