Виконав
Перевірив:
Запоріжжя,
2007р.
СХЕМА БЕРНУЛЛІ
У багатьох задачах теорії ймовірностей, статистики та повсякденної практики треба досліджувати послідовність (серію) п випробувань. Наприклад, випробування "кинуто 1000 однакових монет" можна розглядати як послідовність 1000 більш простих випробувань - "кинута одна монета". При киданні 1000 монет імовірність появи герба або надпису на одній монеті не залежить від того, що з'явиться на інших монетах. Тому можна казати, що у цьому випадку випробування повторюються 1000 разів незалежним чином.
Означення 1. Якщо усі п випробувань проводити в однакових умовах і імовірність появи події А в усіх випробуваннях однакова та не залежить від появи або непояви А в інших випробуваннях, то таку послідовність незалежних випробувань називають схемою Бернуллі.
Нехай випадкова подія А може з'явитись у кожному випробуванні з імовірністю Р(А) = р або не з'явитись з імовірністю q = Р{А) = 1 - р.
Возможно вы искали - Реферат: Творческие задачи и методы их решений
Поставимо задачу: знайти імовірність того, що при п випробуваннях подія А з'явиться т разів і не з'явиться п - т разів. Шукану імовірність позначимо Рп (т).
Спочатку розглянемо появу події А три рази в чотирьох випробуваннях. Можливі такі події
тобто їх
Якщо подія А з'явилася 2 рази в 4 випробуваннях, то можливі такі події
Похожий материал - Реферат: Теоретические основы математических и инструментальных методов экономики
У загальному випадку, коли подія А з'являється т разів у п випробуваннях, таких складних подій буде
Обчислимо імовірність однієї складної події, наприклад,
Очень интересно - Контрольная работа: Теория вероятностей
Імовірність сумісної появи п незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій згідно з теоремою множення ймовірностей, тобто
Кількість таких складних подій
і вони несумісні. Тому, згідно з теоремою додавання ймовірностей несумісних подій, маємо
Вам будет интересно - Реферат: Теория измерений
Формулу (1) називають формулою Бернуллі. Вона дозволяє знаходити імовірність появи події А т разів при п випробуваннях, які утворюють схему Бернуллі.
Зауваження 1. Імовірність появи події Арп випробуваннях схеми Бернуллі менш т разів знаходять за формулою
Імовірність появи події А не менше т разів можна знайти за формулою
Похожий материал - Контрольная работа: Уравнения регрессии
або за формулою
Імовірність появи події А хоча б один раз у п випробуваннях доцільно знаходити за формулою
