Математическая модель системы в переменных пространства состояний имеет вид
, (2.1.1)
(2.1.2)
где 
мерный вектор параметров состояний; 
мерный вектор управляющих воздействий; 
мерный вектор возмущающих воздействий; 
l- мерный вектор выходов; А – матрица состояний системы размерности 
; В – матрица управлений размерности 
; Г – матрица возмущений размерности 
; С – матрица выходов размерности l
n; D – матрица компенсаций (обходов) размерности l
m.
Решение векторного дифференциального уравнения (2.1.1) имеет следующий вид:
Возможно вы искали - Контрольная работа: Математические модели задач и их решение на ЭВМ
, (2.1.3)
где 
- экспоненциал матрицы А.
Подставляя выражение (2.1.3) в формулу (2.1.2), получаем интегральное уравнение движения системы в переменных «вход – выход».
Рассмотрение движения системы в переменных пространства состояний связано с трудностью решения дифференциальных уравнений n-го порядка, описывающих движение системы в переменных «вход – выход», и с хорошо разработанными методами решения систем дифференциальных уравнений первого порядка.
2.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 2.2.1
Определить переходные процессы в системе
Похожий материал - Контрольная работа: Математическое моделирование в управлении
(2.2.1)
, (2.2.2)
под действием ступенчатых воздействий по каналам управления
и возмущения 
.
Решение
Очень интересно - Реферат: Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
В соответствии с выражениями (2.1.2), (2.1.3) запишем уравнение движения системы в интегральной форме
. (2.2.3)
Учитывая, что u(t)=u*1(t)=u, r(t)=r*1(t)=r и t0 =0, представим выражение (2.2.3) в виде
. (2.2.4)
Для нахождения экспоненциала матрицы А определим корни характеристического уравнения 
, то есть
Вам будет интересно - Контрольная работа: Дифференцирование. Интегрирование
и 
.
Так как корни различные действительные и матрица А диагональная, то ее экспоненциал равен
. (2.2.5)
Подставляя выражения (2.2.5) в формулу (2.2.4) и последовательно проводя преобразования, получаем
Похожий материал - Контрольная работа: Длина дуги кривой в прямоугольных координатах
