Введення
При практичному застосуванні теорії ймовірностей часто доводиться зустрічатися із задачами, у яких те саме випробування повторюється неодноразово. У результаті кожного випробування може з'явитися або не з'явитися деяка подія А, причому нас не цікавить результат кожного окремого випробування, а загальне число появ події А в результаті серії досвідів. Наприклад, якщо виробляється група пострілів по однієї й тій же меті, нас, як правило, не цікавить результат кожного пострілу, а загальне число влучень. У подібних задачах потрібно вміти визначати ймовірність будь-якого заданого числа появ події в результаті серії досвідів. Такі задачі й будуть розглянуті. Вони вирішуються досить просто у випадку, коли випробування є незалежними.
Визначення. Випробування називаються незалежними, якщо ймовірність того або іншого результату кожного з випробувань не залежить від того, які результати мали інші випробування.
Наприклад, кілька кидань монети являють собою незалежні випробування.
1 . Формула Бернуллі
Возможно вы искали - Реферат: Поверхневі інтеграли
Нехай зроблено два випробування(n=2). У результаті можливе настання одного з наступних подій: 
Відповідні ймовірності даних подій такі: 
.
або 
- настання події тільки в одному випробуванні.
- імовірність настання події два рази.
- імовірність настання події тільки один раз.
Похожий материал - Лабораторная работа: Представлення і перетворення фігур
- імовірність настання події нуль раз.
Нехай тепер n=3. Тоді можливе настання одного з наступних варіантів подій:
.
Відповідні ймовірності рівні 
.
Очевидно, що отримані результати при n=2 і n=3 є елементами
Очень интересно - Курсовая работа: Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона
и.
Тепер допустимо, зроблено n випробувань. Подія А може наступити n раз, 0 разів, n-1 раз і т.д. Напишемо подію, що складається в настанні події А m раз
Необхідно знайти число випробувань, у яких подія А наступить m раз. Для цього треба знайти число комбінацій з n елементів, у яких А повторюється m раз, а 
n-m раз.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Теория вероятностей
- імовірність настання події А.
(1)
Остання формула називається формулою Бернуллі і являє собою загальний член розкладання 
:
.
Похожий материал - Контрольная работа: Теория вероятностей
З формули (1) видно, що її зручно використовувати, коли число випробувань не занадто велике.
Приклади
№1. Кидається монета 7 разів. Знайти ймовірність настання орла три рази.
Рішення.